Samopopisující se čísla
- Krátká forma
Číslice na prvním místě uvádí, kolik číslic jedna je použito v daném čísle Odpovědí je pak 1.
Pracujeme-li v desítkové soustavě, pak úlohu lze zobecnit na:
Nalezněte desetimístné číslo takové, že první číslice uvádí kolik číslic 0 je použito v daném čísle, číslice na druhém místě uvádí kolik číslic jedna až na posledním desátém místě je počet číslic 9.
Znáte řešení?
- Dlouhý popis.
Následující číslo přepisuje předchozí číslo v slovní formě, pořadí je vždy dodrženo a dochází ke zkrácení všude kde je možné, nikoliv však k „sečítání výskytů“.
Pak posloupnost 1 2 2 3 můžete přepsat jako --- jedna 1 dvě 2 jedna 3 --- nebo-li 1 1 2 2 1 3 a tu pak následně jako 2 1 2 2 1 1 1 3 kde první číslo dvojice udává počet výskytů (jedna dvě tři … ) a druhá číslice dvojice co se tam vyskytuje ( 1 2 3 ..).
Zdá se pak logické, že posloupnost začínající například číslem 1 roste nade všechny meze:
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, 1131211131221, 13211311123113112211, 11131221133112132113212221, 3113112221232112111312211312113211 ...
Abychom si úlohu zjednodušili, pak zkusme udělat „sečítání výskytů“. Pokud bude posloupnost před tím mít některé číslice stejné, přeskupíme je k sobě. Pak výraz 312211 z minulé přeskupíme jako 322111 a vznikne dalším krokem 132231 a pak 232221, 134211, 14131231 14231241 24132231 atd. Jak vidíme, tato posloupnost již nebude tak rozmáchlá a brzo se zacyklí. Uhádnete jak?
Odpovědět, jak se zacyklí či zastaví jednotlivé skupiny čísel, není jednoduché.
Vždyť např. 22 je „samoopisující“ tedy 22 22 22
Tam patří i čísla
2, 33311012, 33311014, 33311015, 33311016, 33311018, 33311019, 33311210, 33311214, 33311215...
7 zase vede k posloupnosti 7, 17, 1117, 3117, 132117, 31131217, 23411217, 2213143117, 2241231417, 3224311317, 3322143117, 3322311417, 3322311417…
A 40 se dokonce po chvíli zacyklí v 4 cyklu. 40, 1410, 211410, 12311410, 4112131410, 2451121310, 221415411310, 225124151310, 322541141310, 232215244110, 421331152410, 242241231510, 422431131510, 242223411510, 422413311510
Existuje nějaký jednoduchý způsob jak uhádnout, co se s číslicemi v řadě bude dít?
- Záhadná čísla
Můžete přijít na to, kterou dvojici číslic vyměnit, aby následující bylo správně?
9998979595959595828282828282828276707070707070646464646464645151515113
Číslo popisuje sama sebe za konvence, že první z dvojice je počet číslic a druhé číslo je číslice, o které se mluví z hlediska počtu výskytu..
Nápověda:
Správně jsou:
20 20 32 33
20 20 41 41 41 41 32 53 53 53 53 64 65 65 46
Jaroslav Flejberk
Stanislav Tvrdík alias ESTE (7. 5. 1947 - 28. 2. 2018)
Tento rok v únoru zemřel největší sběratel hlavolamů a jejich tvůrce Stanislav Tvrdík. V padesátých letech ho jako kluka zaujaly křížovky a hádanky a ve svých 13 letech mu poprvé otiskli jeho první hádanku – rébus.
Jaroslav Flejberk
XV. setkání sběratelů hlavolamů – Větřkovice 2017
Skvělá každoroční akce s mottem „Kdo si hraje, nezlobí a nestárne“. V malebné obci Větřkovice se po patnácté sešlo více jak 20 hlavolamistů se svými sbírkami. Setkání začalo již v sobotu 7.října 2017
Jaroslav Flejberk
23. herní výstava hlavolamů a her
23. herní výstavu Hry a hlavolamy na Novoměstské radnici v Praze, kde si můžete vyzkoušet převážnou část našeho sortimentu v reálu. Koná se od středy 13. září do soboty 16.září.
Jaroslav Flejberk
Nejbláznivější kostka co se prozatím vyrobila – SPARKa
Ksotka od Rubika co se netočí. Až si na to zvyknete pomalu se naučíte šest her. Já mám za sebou jen tři hry spíše než hlavolamy a tady je spíše ochutnávka. Zajímá mne Váš názor zopakují se 80.tá léta? Nebo to je hračka jen pro 2016
Jaroslav Flejberk
Největší evropské mistrovství ve skládání Rubikovy kostky letos hostí pražský Radotín.
Městská část Praha 16 – Radotín se stala místem pro Mistrovství Evropy v rychlostním skládání. Více jak 500 speedcuberů (mistrů v rychloskládání kostky) z 6-ti kontinentů a 44 zemí bude soutěžit v termínu od 15. do 17. 7.2016
Jaroslav Flejberk
RUBIK - od neúspěchu k "vyprodanému" turnaji
V roce 2005 jsem dostal nápad pořádat turnaj ve skládání Rubikovy kostky. Poslední světové mistrovství v roce 1984 skončilo pro nezájem médií takže opakování po 21 letech se zdálo býti nesmyslem.
Jaroslav Flejberk
Znáte ježky v kleci? Soutěž do 15.8.2015
Kdo rozpozná nejvíce ježků v kleci z fotografií dostane za odměnu skleněného od pana Zahradníka (plánek si bude muset dát dovnitř sám.-).
Jaroslav Flejberk
Hlavolam Hanayama Galaxy
Chcete se dozvědět něco více o novém hlavolamu Galaxy od firmy Hanayama? Přečtěte si, co si o jeho vzoru myslí RNDr. Jaroslav Flejberk.
Jaroslav Flejberk
Hlavolamy: radost být zmatený
Lidé byli vždy zmateni od začátku. A když to může znít jako nesmysl, může to být ve skutečnosti náš preferovaný stav bytí. Vzhledem k tomu, že první ohně musely být zapáleny postupem, jež nebyl pochopitelný pro všechny, pak zde máme určitě první řešení problémových úloh. Když byl jeden problém vyřešen, další byl vzápětí nalezen. A tak kousek po kousku jsme řešili problémy, a když se zdálo, že těch problémů už máme dost, a hádanky se úspěšně předávají z generace na generace tak chutě řešit spíše rostly než, že by zanikly. Každý problém vyžadoval stále více a více znalostí a řešení tak představovalo další potravu pro tělo.
Jaroslav Flejberk
ISIS - nový koncept hlavolamů
Pod hlavolamy si obvykle představíte hádanku, oříšek. V lepším případě i mechanickou hračku pro děti. Ale není jen RUBIKOVA kostka a Ježek v kleci. Jsou i luxusní manažerské dárky. Tak užívejte na pohledu v mé sbírce.
Jaroslav Flejberk
Dřevěné hvězdice ve tvaru křížů - Burr puzzles
Mechanické hlavolamy mají své kategorie. Zde je jedna z nich. Překvapivě nejčastěji řešená a obsahující od pouhých skládanek až umělecká díla.
Jaroslav Flejberk
Prague Open 2014
První tak velká soutěž ve skládání Rubikovky přinesla úspěchy. Několik národních rekordů i prvního oficiálního Mistra speedcubingu 2014. Byli jsme při tom.
Jaroslav Flejberk
Jak skládat Rubikovu kostku a podobné rotační hlavolamy?
Rotační mechanické hlavolamy obvykle dostanete krásně zabalené v krabici. Všechny strany jsou stejně barevné a hlavolam se krásně hýbe. Co s tím pokud vám to někdo omylem rozhází?
Jaroslav Flejberk
Mistrovství v Rubikově kostce 2014 - Praha 2 Novoměstská radnice
Nejúžasnější soutěž znovu v Praze. Přihlašujte se na webu World Cube Association. Už máme více jak 35 přihlášených závodníků (max. 60)
Jaroslav Flejberk
Rovinné hlavolamy s motivy
Jsou nejen krásné na pohled ale obvykle složité i z hlediska hlavolamů. Dnes jsme si vybrali jednoho autora a to Jean Claude Constantin z Německa. Můžete jen se kochat krásou a nebo přemýšlet jak se to řeší??
Jaroslav Flejberk
Nový typ rotačních hlavolamů s ozubením - GEAR - obrázky
Někdy se hlavolamy potkávají s krásou. U některých typů jen můžete žasnout jak fungují. Mne osobně šíleně nadchávají, ale otázkou je zda z toho spíše nezhloupnete než se zdokonalíte.
Jaroslav Flejberk
Tečky a zase tečky
Procházejíce svoji rozsáhlou databázi úloh (více na www.hryahlavolamy.cz) objevuji stale nové a nové problémy Nevím to jistě, ale jedna z úloh nejde řešit. Napište mi jaká.Hledáme vždy způsob jak spojit body (jejich středy ne tečky) ,aby bez zvednutí tužky od papíru jste splnili úkol:
Jaroslav Flejberk
Rubik's Futuro Cube
Futuro Cube je nová herní platforma v podobě černé plastové kostky o rozměrech 5 x 5 x 5 cm. Ovládá se pomocí pohybů rukou, naklánění, otáčení a poklepání na jednotlivé stěny. Komunikuje pomocí 3x3 barevných LED diod, vibrací a zvuků. Kostka je napájená pomocí Li-ion baterie, umožňující až deset hodin hraní z úplného nabití do úplného vybití baterie. Nabíjení probíhá přes micro USB v čase cca 2 hodiny. Futoro Cube obsahuje deset základních her různých druhů, zaměřené na postřeh, prostorovou představivost, logické a kombinační myšlení, nebo jen relaxaci. V brzké budoucnosti bude kostka umožňovat nahrávání nových her přes PC a pravděpodobně i možnost programování vlastních her. Kostka také umožňuje u některých programů hru více hráčů pomocí bezdrátového propojení s druhou kostkou. Do budoucna se uvažuje i o možnosti her pro více než dva hráče.
Jaroslav Flejberk
IQ 180+ - Permutace 123456 - velmi těžká úloha
Jsou lehké zadání s velmi těžkou či nemožnou odpovědí. Tato je matematický úkol, jeden z nich - v klidu sdílejte. Odměna za obecné vyřešení je prý hodně vysoká.
Jaroslav Flejberk
Květiny - pěkná úloha včetně řešení - základní verze
Publikování logických úloh na webu má docela dobrou odezvu, bohužel se pak ale nedozvíte, jaké měl autor řešení na mysli a vy nevíte jak to řešit. Nyní jsem se rozhodl publikovat jak hádanku tak řešení současné - kdo nechce nemusí číst dále a lámat si hlavu vlastním řešením. A naopak mne zajímá, kde jsem já v řešení mohl udělat chybu, kde je to nelogické a co byste dodali vy. Takže předem díky. Zadání a řešení pak budu oddělovat obrázkem mechanického hlavolamu ze své sbírky. No a nejzajímavější odezvy pak budu publikovat ve pokročilé verzi.
předchozí | 1 2 3 4 5 | další |
- Počet článků 93
- Celková karma 0
- Průměrná čtenost 1139x