Samopopisující se čísla

12. 10. 2014 0:00:00
Nebudeme se bavit o složité matematice. Ale výsledek pravděpodobně bude složitější, než většina z vás si dovede představit. Taková čísla lze zadat minimálně třemi navzájem různými způsoby.

  1. Krátká forma

Číslice na prvním místě uvádí, kolik číslic jedna je použito v daném čísle Odpovědí je pak 1.

Pracujeme-li v desítkové soustavě, pak úlohu lze zobecnit na:

Nalezněte desetimístné číslo takové, že první číslice uvádí kolik číslic 0 je použito v daném čísle, číslice na druhém místě uvádí kolik číslic jedna až na posledním desátém místě je počet číslic 9.

Znáte řešení?

  1. Dlouhý popis.

Následující číslo přepisuje předchozí číslo v slovní formě, pořadí je vždy dodrženo a dochází ke zkrácení všude kde je možné, nikoliv však k „sečítání výskytů“.

Pak posloupnost 1 2 2 3 můžete přepsat jako --- jedna 1 dvě 2 jedna 3 --- nebo-li 1 1 2 2 1 3 a tu pak následně jako 2 1 2 2 1 1 1 3 kde první číslo dvojice udává počet výskytů (jedna dvě tři ... ) a druhá číslice dvojice co se tam vyskytuje ( 1 2 3 ..).

Zdá se pak logické, že posloupnost začínající například číslem 1 roste nade všechny meze:

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, 1131211131221, 13211311123113112211, 11131221133112132113212221, 3113112221232112111312211312113211 ...

Abychom si úlohu zjednodušili, pak zkusme udělat „sečítání výskytů“. Pokud bude posloupnost před tím mít některé číslice stejné, přeskupíme je k sobě. Pak výraz 312211 z minulé přeskupíme jako 322111 a vznikne dalším krokem 132231 a pak 232221, 134211, 14131231 14231241 24132231 atd. Jak vidíme, tato posloupnost již nebude tak rozmáchlá a brzo se zacyklí. Uhádnete jak?

Odpovědět, jak se zacyklí či zastaví jednotlivé skupiny čísel, není jednoduché.

Vždyť např. 22 je „samoopisující“ tedy 22 22 22

Tam patří i čísla

2, 33311012, 33311014, 33311015, 33311016, 33311018, 33311019, 33311210, 33311214, 33311215...

7 zase vede k posloupnosti 7, 17, 1117, 3117, 132117, 31131217, 23411217, 2213143117, 2241231417, 3224311317, 3322143117, 3322311417, 3322311417...

A 40 se dokonce po chvíli zacyklí v 4 cyklu. 40, 1410, 211410, 12311410, 4112131410, 2451121310, 221415411310, 225124151310, 322541141310, 232215244110, 421331152410, 242241231510, 422431131510, 242223411510, 422413311510

Existuje nějaký jednoduchý způsob jak uhádnout, co se s číslicemi v řadě bude dít?

  1. Záhadná čísla

Můžete přijít na to, kterou dvojici číslic vyměnit, aby následující bylo správně?

9998979595959595828282828282828276707070707070646464646464645151515113

Číslo popisuje sama sebe za konvence, že první z dvojice je počet číslic a druhé číslo je číslice, o které se mluví z hlediska počtu výskytu..

Nápověda:

Správně jsou:

20 20 32 33

20 20 41 41 41 41 32 53 53 53 53 64 65 65 46

Autor: Jaroslav Flejberk | neděle 12.10.2014 0:00 | karma článku: 7.36 | přečteno: 411x

Další články blogera

Jaroslav Flejberk

Stanislav Tvrdík alias ESTE (7. 5. 1947 - 28. 2. 2018)

Tento rok v únoru zemřel největší sběratel hlavolamů a jejich tvůrce Stanislav Tvrdík. V padesátých letech ho jako kluka zaujaly křížovky a hádanky a ve svých 13 letech mu poprvé otiskli jeho první hádanku – rébus.

17.9.2018 v 15:15 | Karma článku: 6.95 | Přečteno: 134 | Diskuse

Jaroslav Flejberk

XV. setkání sběratelů hlavolamů – Větřkovice 2017

Skvělá každoroční akce s mottem „Kdo si hraje, nezlobí a nestárne“. V malebné obci Větřkovice se po patnácté sešlo více jak 20 hlavolamistů se svými sbírkami. Setkání začalo již v sobotu 7.října 2017

25.10.2017 v 20:15 | Karma článku: 7.73 | Přečteno: 271 | Diskuse

Jaroslav Flejberk

23. herní výstava hlavolamů a her

23. herní výstavu Hry a hlavolamy na Novoměstské radnici v Praze, kde si můžete vyzkoušet převážnou část našeho sortimentu v reálu. Koná se od středy 13. září do soboty 16.září.

7.9.2017 v 13:31 | Karma článku: 3.91 | Přečteno: 115 | Diskuse

Jaroslav Flejberk

Nejbláznivější kostka co se prozatím vyrobila – SPARKa

Ksotka od Rubika co se netočí. Až si na to zvyknete pomalu se naučíte šest her. Já mám za sebou jen tři hry spíše než hlavolamy a tady je spíše ochutnávka. Zajímá mne Váš názor zopakují se 80.tá léta? Nebo to je hračka jen pro 2016

1.12.2016 v 13:35 | Karma článku: 5.71 | Přečteno: 249 | Diskuse

Další články z rubriky Ostatní

Katerina Kaltsogianni

Já si, hergot, svůj porod nepamatuji

Největší chybou státu je to, že se nevěnuje velká pozornost složitému tématu - rodina. A ještě větší chybou je, že neexistuje žádný pořad, který by lidem sdělil, co je důležité pro vývoj jejich dětí, ale i jich samotných.

21.1.2019 v 15:07 | Karma článku: 7.60 | Přečteno: 169 | Diskuse

Olga Pavlíková

Nedostupné léčebné konopí

Obrací se mi žaludek, když čtu, že „...podle vládní výroční zprávy si desetitisíce pacientů kupují marihuanu levněji na černém trhu, kde lze pořídit gram za stovku, nebo si ji pěstují doma. Kouří ji a míchají z ní masti.

21.1.2019 v 13:59 | Karma článku: 23.48 | Přečteno: 425 | Diskuse

Libuše Palková

Správná ženská

Pod jedním blogem který nedávno vyšel s názvem Správnej chlap je ženská, položil jeden z diskutujících zásadní otázku, jak vlastně vypadá správnej chlap a správná ženská? Pokud vycházíme ze zmíněného blogu, tak odpověď ́ je zřejmá.

21.1.2019 v 12:21 | Karma článku: 12.63 | Přečteno: 979 | Diskuse

Pavel Kynčil

Ach ta matematika

Po 42 letech od střední školy jsme dostali od známých žádost o pomoc s vyřešením jednoho matematického příkladu, se kterým si nevěděli rady.

21.1.2019 v 11:44 | Karma článku: 23.81 | Přečteno: 944 | Diskuse

Petr Omelka

"Podraz" Roalda Amundsena a tragédie Roberta Scotta

Dne 18. ledna 1912 konečně dorazil kapitán Robert Scott na jižní pól. Dobrý pocit z toho ale neměl. Někdo ho totiž předběhl.

21.1.2019 v 10:24 | Karma článku: 21.04 | Přečteno: 947 | Diskuse
Počet článků 93 Celková karma 0.00 Průměrná čtenost 1050
Matematik, příznivce mechanických hlavolamů

Najdete na iDNES.cz