Samopopisující se čísla
- Krátká forma
Číslice na prvním místě uvádí, kolik číslic jedna je použito v daném čísle Odpovědí je pak 1.
Pracujeme-li v desítkové soustavě, pak úlohu lze zobecnit na:
Nalezněte desetimístné číslo takové, že první číslice uvádí kolik číslic 0 je použito v daném čísle, číslice na druhém místě uvádí kolik číslic jedna až na posledním desátém místě je počet číslic 9.
Znáte řešení?
- Dlouhý popis.
Následující číslo přepisuje předchozí číslo v slovní formě, pořadí je vždy dodrženo a dochází ke zkrácení všude kde je možné, nikoliv však k „sečítání výskytů“.
Pak posloupnost 1 2 2 3 můžete přepsat jako --- jedna 1 dvě 2 jedna 3 --- nebo-li 1 1 2 2 1 3 a tu pak následně jako 2 1 2 2 1 1 1 3 kde první číslo dvojice udává počet výskytů (jedna dvě tři … ) a druhá číslice dvojice co se tam vyskytuje ( 1 2 3 ..).
Zdá se pak logické, že posloupnost začínající například číslem 1 roste nade všechny meze:
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, 1131211131221, 13211311123113112211, 11131221133112132113212221, 3113112221232112111312211312113211 ...
Abychom si úlohu zjednodušili, pak zkusme udělat „sečítání výskytů“. Pokud bude posloupnost před tím mít některé číslice stejné, přeskupíme je k sobě. Pak výraz 312211 z minulé přeskupíme jako 322111 a vznikne dalším krokem 132231 a pak 232221, 134211, 14131231 14231241 24132231 atd. Jak vidíme, tato posloupnost již nebude tak rozmáchlá a brzo se zacyklí. Uhádnete jak?
Odpovědět, jak se zacyklí či zastaví jednotlivé skupiny čísel, není jednoduché.
Vždyť např. 22 je „samoopisující“ tedy 22 22 22
Tam patří i čísla
2, 33311012, 33311014, 33311015, 33311016, 33311018, 33311019, 33311210, 33311214, 33311215...
7 zase vede k posloupnosti 7, 17, 1117, 3117, 132117, 31131217, 23411217, 2213143117, 2241231417, 3224311317, 3322143117, 3322311417, 3322311417…
A 40 se dokonce po chvíli zacyklí v 4 cyklu. 40, 1410, 211410, 12311410, 4112131410, 2451121310, 221415411310, 225124151310, 322541141310, 232215244110, 421331152410, 242241231510, 422431131510, 242223411510, 422413311510
Existuje nějaký jednoduchý způsob jak uhádnout, co se s číslicemi v řadě bude dít?
- Záhadná čísla
Můžete přijít na to, kterou dvojici číslic vyměnit, aby následující bylo správně?
9998979595959595828282828282828276707070707070646464646464645151515113
Číslo popisuje sama sebe za konvence, že první z dvojice je počet číslic a druhé číslo je číslice, o které se mluví z hlediska počtu výskytu..
Nápověda:
Správně jsou:
20 20 32 33
20 20 41 41 41 41 32 53 53 53 53 64 65 65 46
Jaroslav Flejberk
Stanislav Tvrdík alias ESTE (7. 5. 1947 - 28. 2. 2018)
Tento rok v únoru zemřel největší sběratel hlavolamů a jejich tvůrce Stanislav Tvrdík. V padesátých letech ho jako kluka zaujaly křížovky a hádanky a ve svých 13 letech mu poprvé otiskli jeho první hádanku – rébus.
Jaroslav Flejberk
XV. setkání sběratelů hlavolamů – Větřkovice 2017
Skvělá každoroční akce s mottem „Kdo si hraje, nezlobí a nestárne“. V malebné obci Větřkovice se po patnácté sešlo více jak 20 hlavolamistů se svými sbírkami. Setkání začalo již v sobotu 7.října 2017
Jaroslav Flejberk
23. herní výstava hlavolamů a her
23. herní výstavu Hry a hlavolamy na Novoměstské radnici v Praze, kde si můžete vyzkoušet převážnou část našeho sortimentu v reálu. Koná se od středy 13. září do soboty 16.září.
Jaroslav Flejberk
Nejbláznivější kostka co se prozatím vyrobila – SPARKa
Ksotka od Rubika co se netočí. Až si na to zvyknete pomalu se naučíte šest her. Já mám za sebou jen tři hry spíše než hlavolamy a tady je spíše ochutnávka. Zajímá mne Váš názor zopakují se 80.tá léta? Nebo to je hračka jen pro 2016
Jaroslav Flejberk
Největší evropské mistrovství ve skládání Rubikovy kostky letos hostí pražský Radotín.
Městská část Praha 16 – Radotín se stala místem pro Mistrovství Evropy v rychlostním skládání. Více jak 500 speedcuberů (mistrů v rychloskládání kostky) z 6-ti kontinentů a 44 zemí bude soutěžit v termínu od 15. do 17. 7.2016
Další články autora |
Tři roky vězení. Soud Ferimu potvrdil trest za znásilnění, odvolání zamítl
Městský soud v Praze potvrdil tříletý trest bývalému poslanci Dominiku Ferimu. Za znásilnění a...
Moderní lichváři připravují o bydlení dlužníky i jejich příbuzné. Trik je snadný
Premium Potřebujete rychle peníze, pár set tisíc korun a ta nabídka zní lákavě: do 24 hodin máte peníze na...
Takhle se mě dotýkal jen gynekolog. Fanynky PSG si stěžují na obtěžování
Mnoho žen si po úterním fotbalovém utkání mezi PSG a Barcelonou postěžovalo na obtěžování ze strany...
Školu neznaly, myly se v potoce. Živořící děti v Hluboké vysvobodili až strážníci
Otřesný případ odhalili strážníci z Hluboké nad Vltavou na Českobudějovicku. Při jedné z kontrol...
Prezident Petr Pavel se zranil v obličeji při střelbě ve zbrojovce
Prezident Petr Pavel se při střelbě na střelnici v uherskobrodské České zbrojovce, kam zavítal...
Nejednáme. Na obzoru je stávka soudních pracovníků, požadují vyšší platy
Premium Odvádějí vysoce odbornou práci, musejí skládat speciální zkoušky, někdy sami vypracovávají drobná...
Pokroková nenávist k Židům. Jak se z univerzit v USA staly filiálky Hamásu
Premium Na elitních amerických univerzitách vyhánějí Židy takovým stylem, že to tam vypadá jako v Německu...
Karafiátovou revoluci zažehla jediná píseň. Portugalsko vyvedla z diktatury
Málokterá revoluce je spojena s písní a květinou, jako se to stalo té portugalské. Před 50 lety se...
Chtěl se odpálit během olympiády v Paříži. Ve Francii zatkli 16letého hocha
Kriminalisté ve Francii v úterý zadrželi 16letého mladíka francouzské národnosti, který na...
Akční letáky
Prohlédněte si akční letáky všech obchodů hezky na jednom místě!
- Počet článků 93
- Celková karma 0
- Průměrná čtenost 1139x